概率统计 · 互动实验
高尔顿板
数百枚小球从顶端落下，在层层钉板间左右随机偏转，最终在底部堆积成一条钟形曲线——这是中心极限定理最直观的演示。
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游戏规则
- 目标观察大量小球经多层随机偏转后，在底部堆积出接近正态分布的钟形曲线。
- 操作调节「障碍物层数」「动画速度」「批量投放数量」，再点击投球按钮让小球下落。
- 判定每层钉子处小球向左 / 向右概率各 ½；落入第 i 槽的概率服从二项分布。
- 提示层数越多、投球越多，实际分布越贴近理论正态曲线，可对比右侧图表。
下落小球
障碍物
轨迹叠加
拖拽投放
实际分布 vs 理论分布
理论概率 : P(X=i) = C(k,i) / 2ᵏ | 期望 μ = k/2 | 方差 σ² = k/4
💡 尝试增加层数与球数，观察柱状图如何逼近完美的钟形曲线
实验参数
投球控制
分布统计
已投放小球总数
0
理论均值 μ
5.00
理论标准差 σ
1.58
实际均值
-
实际标准差
-
槽位分布预览 (归一化)
⚙
参数说明
- 障碍物层数 k钉板层数，决定二项分布 Binomial(k, ½)
- 动画速度小球下落与归位的快慢，仅影响观感
- 批量投放单次投入的小球数量（1 / 10 / 100 / 自定义）
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操作指南
- 拖动滑块设定层数与投球数量。
- 点击「×1 / ×10 / ×100 / 自定义」投放小球。
- 点「动画连续投放」自动持续下落观察收敛，「清空重置」重新开始。
P(X=i) = C(k,i) / 2ᵏ
小球每经过一层钉子便做一次公平的左右选择，累计偏移 i 等价于 k 次独立伯努利试验，因此落入第 i 个槽的概率服从二项分布 Binomial(k, ½)：P(X=i) = C(k,i) / 2ᵏ。其期望 μ = k/2，方差 σ² = k/4。
根据中心极限定理，当层数 k 增大、投球次数足够多时，这一离散二项分布在形态上会越来越接近连续的正态分布，于是底部堆积自然呈现出对称的钟形曲线。你也可以在投球过程中实时对比「实际分布」与「理论概率」两条曲线，感受大数定律如何让频率收敛到理论值。
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