条件概率 · 自定赌注
连续两次正面
连抛硬币，连续出现两次正面即为一局结束；庄家开局给你 5 筹码，你抛掷的次数就是支付的筹码——抛掷越少，赚得越多。
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游戏规则
- 开局每局开始，庄家发放 5 筹码作为启动资金。
- 操作反复点击「抛硬币」，记录正面(H)/反面(T)序列。
- 判定出现连续两次正面(H-H)即本局结束；收益 = 5 − 抛掷次数。
- 提示单局抛掷越多越亏；可「模拟万局」观察长期期望收益。
🎲 当前状态: 等待开局 |
本局抛掷: 0 次 |
最近结果: —
📜 本局抛掷序列 (H/T)
暂无记录，点击抛硬币
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玩法要点
- 开局筹码每局固定发放 5 筹码
- 结束条件连续两次正面(H-H)即本局结束
- 收益公式本局收益 = 5 − 抛掷次数
- 批量模拟可一键模拟万局观察长期期望
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数学原理
- 设 E₁ 为「上一次是正面时到 H-H 的期望步数」，E₂ 为「上一次非正面时」。
- 建立马尔可夫方程，解得 E₁=6、E₂=4。
- 平均抛掷 6 次才结束，期望收益 = 5 − 6 = −1 筹码。
E(到首次 H-H 的抛掷次数) = 6 ，期望收益 = 5 − 6 = −1
这是一个经典的马尔可夫链期望问题。定义状态：S₀=尚未出现正面、S₁=上一次是正面、S₂=已出现连续两次正面(吸收态)。从 S₀/S₁ 出发，每抛一次以 1/2 概率转移，列出期望方程即可解得平均需要 6 次抛掷才会出现 H-H。
由于庄家每局只给 5 筹码，而平均要抛 6 次才结束，单局收益的期望值为 5 − 6 = −1 筹码。短时间或许能赢，但玩得越久越稳定亏损——这正是「看似公平、实则庄家稳赚」的期望陷阱。下方收益图里的橙色虚线 y=−1 就是这条数学期望基准线。
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