无理数随机游走

每位数字 → 一个方向：0–9 共 10 个方向，相邻相差 36°，0 为正上方，步长固定

速度（步 / 帧）粒子数量（1–500）步长（像素）拖尾浓度

轨迹拖尾

理论参考环

实时统计

扩散是否满足 ⟨r²⟩ ∝ N？

当前步数 N0

平均相对原点距离 r̄0

均方位移 MSD0

√MSD（实测扩散半径）0

理论值 l·√N0

实测 / 理论—

数字序列消耗—

理论参考线说明：对步长为 l 的理想二维随机游走，均方位移满足 ⟨r²⟩ = N·l²，即扩散半径随 √N 增长（扩散定律）。画布上的虚线圆环半径即为 l·√N，若数字序列足够“随机”，实测 √MSD 应贴近该圆环。

这是什么？ 把 π、e、√2、√3、φ 的前 100 000 位数字依次取出，每位数字决定一步的方向（10 个方向、步长固定），粒子因此走出一条“由无理数驱动”的轨迹。若这些数字的分布接近随机，这正是一个二维随机游走：其均方位移满足 ⟨r²⟩ = N·l²，扩散距离与步数的平方根成正比——这正是布朗运动背后扩散过程的统计特征。观察统计面板中“实测 / 理论”是否趋近 1。